Precalcolo Esempi

$\log_{5} (5) - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

Passaggio 1.2

Usa le regole del logaritmo per togliere $3$ dall'esponente.

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \ln (e)$

Passaggio 1.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \cdot 1$

Passaggio 1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3$

Passaggio 2

Somma $1$ e $3$ .

$4 - \log_{2} (\sqrt{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\sqrt{2})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Forma decimale:

$3.5$