Precalcolo Esempi

$\log_{5} (4 \sqrt{\frac{1}{25}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{25}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$\log_{5} (4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}})$

Passaggio 2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{25}})$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}})$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\log_{5} (4 (\frac{1}{5}))$

Passaggio 4

$4$ e $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{4}{5})$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{4}{5}$ come $4 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$ come $\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$

Passaggio 7

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (5)$

Passaggio 8

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$\log_{5} (4) - 1 \cdot 1$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{5} (4) - 1$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $\log_{5} (4)$ come $\log_{5} (2^{2})$ .

$\log_{5} (2^{2}) - 1$

Passaggio 10.2

Espandi $\log_{5} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{5} (2) - 1$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi $\log_{5} (2)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)} - 1$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2 \frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$2$ e $\frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (5)} - 1$

Passaggio 11.2.2

Semplifica $2 \log (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (5)} - 1$

Passaggio 11.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

Forma decimale:

$- 0.13864688 \dots$