Precalcolo Esempi

$\log_{5} (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{5} (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))}{\log (5)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\log_{5} (a + \log_{5} (b))$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.1.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \log_{5} (b))}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $\log_{5} (b)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1.2.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \frac{\log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.1.2.2

Per scrivere $a$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (4 - \frac{\log (\frac{a \log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (4 - \frac{\log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (\frac{4 \log (5)}{\log (5)} - \frac{\log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (\frac{4 \log (5) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica $4 \log (5)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (\frac{\log (5^{4}) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\log (\frac{\log (625) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.4.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{625}{\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)}})}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log (\frac{\log (625 \frac{\log (5)}{a \log (5) + \log (b)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

Passaggio 2.4.5

$625$ e $\frac{\log (5)}{a \log (5) + \log (b)}$ .

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{625 \log (5)}{a \log (5) + \log (b)})}{\log (5)})}{\log (5)}$