Precalcolo Esempi

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x}{25}$ come ${(\frac{1}{5})}^{2} x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x$ .

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{25}})$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25$ .

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}})$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} x})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \sqrt{x})$

Passaggio 3

$\frac{1}{5}$ e $\sqrt{x}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x}}{5})$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\sqrt{x}}{5}$ come $\sqrt{x} \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$ come $\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$

Passaggio 6

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (5)$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1$

Passaggio 9

Riscrivi $\log_{5} (\sqrt{x})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 9.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{x})}{\log (5)} - 1$