Precalcolo Esempi

$\frac{\log (a) + 2 \log (b)}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (b)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (a) + \log (b^{2})}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b}{\sqrt{a}})}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{a b}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})}$

Passaggio 2.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{a b}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}})}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}})}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}})}$

Passaggio 2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}})}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}})}$

Passaggio 2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

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Passaggio 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Passaggio 2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Passaggio 2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}$

Passaggio 2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}$

Passaggio 2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{1}})}$

Passaggio 2.3.6.5

Semplifica.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a})}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a})}$

Passaggio 2.4.2

Dividi $b \sqrt{a}$ per $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (b \sqrt{a})}$