Precalcolo Esempi

$\log_{100} (x^{2}) - \log (x^{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{100} (x^{2})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x^{3})$

Passaggio 1.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2})}{\log (100)} - \log (x^{3})$

Passaggio 1.2

Il logaritmo in base $10$ di $100$ è $2$ .

$\frac{\log (x^{2})}{2} - \log (x^{3})$

Passaggio 1.3

Espandi $\log (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Passaggio 1.4.2

Dividi $\log (x)$ per $1$ .

$\log (x) - \log (x^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{3}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{x^{1}}{x^{3}})$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x^{3}})$

Passaggio 3.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{1}{x^{2}})$