Precalcolo Esempi

$\log_{12} (2) \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{12} (2)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{12} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (8)$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)} \log_{12} (8)$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\log (2)}{\log (12)}$ per $\frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Passaggio 3.2

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Passaggio 3.3

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log^{1} (12)} \log_{12} (8)$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\log (2) \log (9)}{{\log (12)}^{1 + 1}} \log_{12} (8)$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{12} (8)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{12} (8)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (12)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log (12)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\log^{2} (12)$ per $\log (12)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\log^{2} (12)$ per $\log (12)$ .

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Passaggio 6.1.1

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{{\log (12)}^{2 + 1}}$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Forma decimale:

$0.20640318 \dots$