Precalcolo Esempi

$\log (100) + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $10$ di $100$ è $2$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Passaggio 1.2

Usa le regole del logaritmo per togliere $3$ dall'esponente.

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \log_{2} (2))$

Passaggio 1.3

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \cdot 1)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 3$

Passaggio 2

Sottrai $3$ da $2$ .

$- 1 + \log_{x} (\sqrt{x})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{x} (\sqrt{x})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (\sqrt{x})}{\log (x)}$