Precalcolo Esempi

$\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$ come $\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il logaritmo in base $2$ di $16$ è $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{2} (16) = x + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\log_{2} (16) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 16 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Passaggio 2.1.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{4} + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Passaggio 2.1.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Passaggio 2.1.5

La variabile $x$ è uguale a $4$ .

$4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Passaggio 2.2

Espandi $\log_{2} (e^{\ln (8)})$ spostando $\ln (8)$ fuori dal logaritmo.

$4 + \ln (8) \log_{2} (e)$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\ln (8)$ come $\ln (2^{3})$ .

$4 + \ln (2^{3}) \log_{2} (e)$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Forma decimale:

$7$