Precalcolo Esempi

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7)$

Passaggio 1

Moltiplica $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6)$ per $\log_{6} (7)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (3)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (4)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 5

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 7

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 8.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 9

Riscrivi $\log_{4} (5)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 10

Moltiplica $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$2$ e $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 10.2

Semplifica $2 \log (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 11

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 12

Riscrivi $\log (25)$ come $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 13

Espandi $\log (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 14

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 15

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 16

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 16.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 17

Riscrivi $\log_{5} (6)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7)$

Passaggio 17.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Passaggio 18

Elimina il fattore comune di $\log (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Passaggio 18.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7)$

Passaggio 19

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7)$

Passaggio 20

Riscrivi $\log_{6} (7)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 20.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Passaggio 21

Elimina il fattore comune di $\log (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Passaggio 21.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

Passaggio 22

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Passaggio 23

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Forma decimale:

$2.80735492 \dots$