Precalcolo Esempi

$\log_{2} (4) - \log_{4} (9)$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$2 - \log_{4} (9)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{4} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$2 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$2 - \frac{\log (9)}{\log (4)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$2 - \frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Passaggio 2.3

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Passaggio 2.5

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Forma decimale:

$0.41503749 \dots$