Precalcolo Esempi

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{2} (56)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

Passaggio 1.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log_{4} (49)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 1.2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\log (49)$ come $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

Passaggio 1.4

Espandi $\log (7^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

Passaggio 1.6

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

Passaggio 4

Dividi $56$ per $7$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (8)$ come $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Passaggio 6

Espandi $\log (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Passaggio 7.2

Dividi $3$ per $1$ .

$3$