Precalcolo Esempi

$\log_{2} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (8)$

Passaggio 1

Moltiplica $\log_{2} (5) \log_{5} (6)$ per $\log_{6} (8)$ .

$\log_{2} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (5)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{5} (6)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (8)$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (8)$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\log (5)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (8)$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (8)$

Passaggio 5

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (8)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{6} (8)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 6.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\log (6)$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8)$

Passaggio 8

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Passaggio 9

Riscrivi $\log (8)$ come $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Passaggio 10

Espandi $\log (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

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Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Passaggio 11.2

Dividi $3$ per $1$ .

$3$