Precalcolo Esempi

$\log_{2} (x + 5) + \log_{2} (x - 5)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 5) (x - 5))$

Passaggio 2

Espandi $(x + 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x (x - 5) + 5 (x - 5))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\log_{2} (x^{2} - 25)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{2} (x^{2} - 25)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2} - 25)}{\log (2)}$