Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\log_{25} (5))$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $25$ di $5$ è $\frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{2} (\log_{25} (5) = x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log_{25} (5) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log_{2} (25^{x} = 5)$

Passaggio 1.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

$\log_{2} ({(5^{2})}^{x} = 5^{1})$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(5^{2})}^{x}$ come $5^{2 x}$ .

$\log_{2} (5^{2 x} = 5^{1})$

Passaggio 1.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\log_{2} (2 x = 1)$

Passaggio 1.6

Risolvi per $x$ .

$\log_{2} (x = \frac{1}{2})$

Passaggio 1.7

La variabile $x$ è uguale a $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2})$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $2$ di $\frac{1}{2}$ è $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{- 1}$

Passaggio 2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = - 1$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è uguale a $- 1$ .

$- 1$