Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\sqrt{\frac{y}{8}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{y}{8}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{y}{2}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $y$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{1^{2} y}{8}})$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $8$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{1^{2} y}{2^{2} \cdot 2}})$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} y}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{y}{2}})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{2} (\frac{1}{2} \sqrt{\frac{y}{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{y}{2}}$ come $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Passaggio 5.6.5

Calcola l'esponente.

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y \cdot 2}}{2})$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y \cdot 2}}{2}$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{y \cdot 2}}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{y \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{y \cdot 2}}{4})$

Passaggio 8

Riordina i fattori in $\log_{2} (\frac{\sqrt{y \cdot 2}}{4})$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2 y}}{4})$

Passaggio 9

Riscrivi $\log_{2} (\frac{\sqrt{2 y}}{4})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 9.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2 y}}{4})}{\log (2)}$