Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2 a^{4} b^{2}}{c - 1}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 a^{4} b^{2}}{c - 1}}$ come $\frac{\sqrt{2 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{c - 1}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{c - 1}})$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $2 a^{4} b^{2}$ come ${(a^{2} b)}^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $a^{4}$ come ${(a^{2})}^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2 {(a^{2})}^{2} b^{2}}}{\sqrt{c - 1}})$

Passaggio 2.1.2

Sposta $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{{(a^{2})}^{2} b^{2} \cdot 2}}{\sqrt{c - 1}})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${(a^{2})}^{2} b^{2}$ come ${(a^{2} b)}^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{{(a^{2} b)}^{2} \cdot 2}}{\sqrt{c - 1}})$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2}}{\sqrt{c - 1}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{a^{2} b \sqrt{2}}{\sqrt{c - 1}}$ per $\frac{\sqrt{c - 1}}{\sqrt{c - 1}}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2}}{\sqrt{c - 1}} \cdot \frac{\sqrt{c - 1}}{\sqrt{c - 1}})$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{a^{2} b \sqrt{2}}{\sqrt{c - 1}}$ per $\frac{\sqrt{c - 1}}{\sqrt{c - 1}}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{\sqrt{c - 1} \sqrt{c - 1}})$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{c - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{\sqrt{c - 1}}^{1} \sqrt{c - 1}})$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{c - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{\sqrt{c - 1}}^{1} {\sqrt{c - 1}}^{1}})$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{\sqrt{c - 1}}^{1 + 1}})$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{\sqrt{c - 1}}^{2}})$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{c - 1}}^{2}$ come $c - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c - 1}$ come ${(c - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{({(c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{(c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{(c - 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{(c - 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{(c - 1)}^{1}})$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{c - 1})$

Passaggio 5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{(c - 1) \cdot 2}}{c - 1})$

Passaggio 6

Sposta $2$ alla sinistra di $c - 1$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2 (c - 1)}}{c - 1})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2 (c - 1)}}{c - 1})$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b \sqrt{2 (c - 1)}}{c - 1})}{\log (2)}$