Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 32 x^{3} + 384 x^{2} + 2048 x + 4096}{(x - 17) (x - 5)})$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Rendi ogni termine uguale ai termini dalla formula del teorema binomiale.

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

Passaggio 1.2

Fattorizza $x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}$ usando il teorema dei binomi.

$\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})}{\log (2)}$