Precalcolo Esempi

$\log_{16} (x - 4) + \log_{16} (x + 2)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{16} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 2

Espandi $(x - 4) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{16} (x (x + 2) - 4 (x + 2))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{16} (x \cdot x + x \cdot 2 - 4 (x + 2))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{16} (x \cdot x + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{16} (x^{2} + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2)$

Passaggio 3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{16} (x^{2} + 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 2)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\log_{16} (x^{2} + 2 x - 4 x - 8)$

Passaggio 3.2

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$\log_{16} (x^{2} - 2 x - 8)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{16} (x^{2} - 2 x - 8)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2} - 2 x - 8)}{\log (16)}$