Precalcolo Esempi

$\frac{1}{8} \cdot \log_{3} (x) - \log_{3} (y) + 9 \log_{3} (x + 5)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{8} \log_{3} (x)$ spostando $\frac{1}{8}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (y) + 9 \log_{3} (x + 5)$

Passaggio 1.2

Semplifica $9 \log_{3} (x + 5)$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (y) + \log_{3} ({(x + 5)}^{9})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}}}{y}) + \log_{3} ({(x + 5)}^{9})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}}}{y} {(x + 5)}^{9})$

Passaggio 4

$\frac{x^{\frac{1}{8}}}{y}$ e ${(x + 5)}^{9}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}} {(x + 5)}^{9}}{y})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}} {(x + 5)}^{9}}{y})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 5.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{8}} {(x + 5)}^{9}}{y})}{\log (3)}$