Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x - 1) - 3$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{3} (x - 1)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 3$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{\log (3)} - 3$

Passaggio 3

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{\log (3)} - 3 \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$- 3$ e $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{\log (3)} + \frac{- 3 \log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $- 3 \log (3)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3^{3})}{\log (3)}$

Passaggio 5.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (27)}{\log (3)}$

Passaggio 5.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{27})}{\log (3)}$