Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9) - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1.3

Semplifica $2 \log_{3} (6)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (6^{2})$

Passaggio 1.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (36)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{3} (12)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$1 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (36)$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{3} (36)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{3} (36)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Forma decimale:

$2$