Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log_{12} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{12} (9)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{12} (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\log_{12} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{12} (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Passaggio 1.5

Calcola l'esponente.

$\log_{12} (3) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Passaggio 1.6

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{12} (7)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{12} (3) + \log_{12} (7^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Forma decimale:

$0.70314472 \dots$