Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - 2 \log (x - 1) - 3 \log (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 2 \log (x - 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - \log ({(x - 1)}^{2}) - 3 \log (x))$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 3 \log (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - \log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) - \log (x^{3}))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}}{x^{3}})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}$ per $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})$

Passaggio 6

Semplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{2} x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a ${(x - 1)}^{2} x^{3}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 8.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 8.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{3 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 8.3.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 9

Riordina i fattori in $\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{\frac{3}{2}}})$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}} (x - 1)})$