Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (a) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \ln (a)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 4 \ln (c)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - \ln (c^{4}))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4} b) - \ln (c^{4}))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$

Passaggio 4

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{a^{4} b}{c^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{4} b}{c^{4}}$ .

$\ln (\frac{{(a^{4} b)}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $a^{4} b$ .

$\ln (\frac{{(a^{4})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{a^{4 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\ln (\frac{a^{2 (2) \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{4 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 (2) \frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2}})$