Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{6} (x) + \log_{6} (y)) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x y) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{6} (x y)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{6} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 5 \log_{6} (x + 8)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{6} ({(x + 8)}^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})}{\log (6)}$