Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{5} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 4 \log_{5} (y)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z)}$

Passaggio 1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}}) - \log_{5} (z)}$

Passaggio 1.4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{4}}}{z})}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z})}$

Passaggio 1.6

Combina.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{4} z})}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{1}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{1}{\frac{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}{\log (5)}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$ per $1$ .

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$