Precalcolo Esempi

$\frac{1}{1 + \log_{c} (a b)}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{c} (a b)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{1}{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Passaggio 1.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{1}{1 + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Passaggio 1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{\log (c)}{\log (c)} + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{\log (c) + \log (a b)}{\log (c)}}$

Passaggio 1.4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{\frac{\log (c a b)}{\log (c)}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{\log (c)}{\log (c a b)}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$ per $1$ .

$\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$