Precalcolo Esempi

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Passaggio 3

Moltiplica $5$ per $11$ .

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{\log_{6} (55)}{3}$ come $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ .

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Passaggio 4.2

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\log_{6} (8)$ come $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

Passaggio 4.4

Espandi $\log_{6} (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $3$ da $3 \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

Passaggio 4.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\frac{\log_{6} (2)}{2}$ come $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

Passaggio 4.7

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 6.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Forma decimale:

$0.93893814 \dots$