Precalcolo Esempi

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}})}^{3})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[4]{x}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}})}^{3})$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $3$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}})}^{3})$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ come $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{3})$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{3})$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}})}^{3})$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}})}^{3})$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}})}^{3})$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x})}^{3})$

Passaggio 3

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ come $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}}{x})}^{3})$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$ .

$\log_{8} (\frac{{(8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}})}^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\log_{8} (\frac{{(8 y (x - 5))}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $8 y (x - 5)$ .

$\log_{8} (\frac{{(8 y)}^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $8 y$ .

$\log_{8} (\frac{8^{3} y^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{3}})$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 5.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{3}})$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{9}}}{x^{3}})$

Passaggio 5.4

Riscrivi $x^{9}$ come ${(x^{2})}^{4} x$ .

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Passaggio 5.4.1

Metti in evidenza $x^{8}$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{3}})$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{2})}^{4}$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{3}})$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{3}})$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $512 y^{3} {(x - 5)}^{3} x^{2} \sqrt[4]{x}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{3}})$

Passaggio 6.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{2} x})$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{2} x})$

Passaggio 6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x}}{x})$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori in $\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x}}{x})$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{8} (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 7.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})}{\log (8)}$