Precalcolo Esempi

$\frac{\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)}{\log (10)}$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$\frac{\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)}{1}$

Passaggio 2

Dividi $\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)$ per $1$ .

$\log_{b} (a) \log_{a} (b)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{b} (a)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{a} (b)$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \log_{a} (b)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{a} (b)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (a)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\log (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (a)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (b)} \log (b)$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\log (b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\log (b)} \log (b)$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$1$