Precalcolo Esempi

$\log_{b} ({(\sqrt{\frac{x^{9}}{y^{7} z^{9}}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x^{9}}{y^{7} z^{9}}$ come ${(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}})}^{2} \frac{x}{y z}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta ${(x^{4})}^{2}$ su $x^{9}$ .

$\log_{b} ({\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{y^{7} z^{9}}}}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(y^{3} z^{4})}^{2}$ su $y^{7} z^{9}$ .

$\log_{b} ({\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z^{4})}^{2} (y z)}}}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z^{4})}^{2} (y z)}$ .

$\log_{b} ({\sqrt{{(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}})}^{2} \frac{x}{y z}}}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}} \sqrt{\frac{x}{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{x}{y z}}$ come $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 4

Combina.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}}$ per $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}}$ per $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z} \sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt{y z}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} (\sqrt{y z} \sqrt{y z})})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{y z}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.4

Eleva $\sqrt{y z}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {\sqrt{y z}}^{1 + 1}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {\sqrt{y z}}^{2}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.7

Riscrivi ${\sqrt{y z}}^{2}$ come $y z$ .

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Passaggio 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y z}$ come ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{1}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 6.7.5

Semplifica.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} (y z)})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 7

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $y$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y \cdot y^{3} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{1} y^{3} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{1 + 3} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $3$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 8

Moltiplica $z^{4}$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $z$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} (z \cdot z^{4})})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $z$ per $z^{4}$ .

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Passaggio 8.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} (z^{1} z^{4})})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} z^{1 + 4}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 8.3

Somma $1$ e $4$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{y z x}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 10.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{4} \sqrt{y z x}}{y^{4} z^{5}}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{4} \sqrt{y z x})}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4} z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $x^{4} \sqrt{y z x}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4} z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 10.3

Applica la regola del prodotto a $y^{4} z^{5}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 11

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Passaggio 11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{4 (\frac{1}{7})} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 11.2

$4$ e $\frac{1}{7}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 12

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 12.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Passaggio 12.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{4 (\frac{1}{7})} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 12.1.2

$4$ e $\frac{1}{7}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 12.2

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Passaggio 12.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{5 (\frac{1}{7})}})$

Passaggio 12.2.2

$5$ e $\frac{1}{7}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{\frac{5}{7}}})$

Passaggio 13

Riscrivi $\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{\frac{5}{7}}})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 13.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 13.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{\frac{5}{7}}})}{\log (b)}$