Precalcolo Esempi

$\frac{- 3 \log (5) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 3 \log (5)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{- \log (5^{3}) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Passaggio 1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (5^{2}) - \log (3)}$

Passaggio 2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (25) - \log (3)}$

Passaggio 2.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Passaggio 3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- \log (125)$ .

$\frac{- (\log (125)) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- \log (3)$ .

$\frac{- (\log (125)) - (\log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- (\log (125)) - (\log (3))$ .

$\frac{- (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $- (\log (125) + \log (3))$ come $- 1 (\log (125) + \log (3))$ .

$\frac{- 1 (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Passaggio 3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\log (125) + \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\log (125 \cdot 3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $125$ per $3$ .

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Forma decimale:

$- 2.79537233 \dots$