Precalcolo Esempi

$4^{\log_{49} (100)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{49} (100)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$4^{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$4^{\frac{\log (100)}{\log (49)}}$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $10$ di $100$ è $2$ .

$4^{\frac{2}{\log (49)}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (49)$ come $\log (7^{2})$ .

$4^{\frac{2}{\log (7^{2})}}$

Passaggio 4

Espandi $\log (7^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$4^{\frac{2}{2 \log (7)}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$4^{\frac{2}{2 \log (7)}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$4^{\frac{1}{\log (7)}}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4^{\frac{1}{\log (7)}}$

Forma decimale:

$5.15720475 \dots$