Precalcolo Esempi

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $- \frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riordina $\log_{3} (2 m^{2})$ e $\frac{2}{3}$ .

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 1.1.2

Semplifica $\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$- \log_{3} ({(2 m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 m^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} {(m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 1.4

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (4 m^{2})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $4 m^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.9

Calcola l'esponente.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.10

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.10.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.10.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{1})$

Passaggio 1.11

Semplifica.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}})$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (2 m)$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$- \frac{\log (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{3} (2 m)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{3} (2 m)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$- \frac{\log (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$- \frac{\log (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \frac{\log (2 m)}{\log (3)}$