Precalcolo Esempi

$\frac{2 \log_{2} (3) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{2} (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log_{2} (3^{2}) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Passaggio 1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Passaggio 2

Semplifica $2 \log_{2} (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (3^{2})}$

Passaggio 3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (9)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\log_{2} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Passaggio 4.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1 \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Passaggio 4.3

$- 1$ e $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} + \frac{- \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\log (9) - \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Passaggio 4.5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{2} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 5.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (9)}{\log (2)}}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{9}{2}) \frac{1}{\log (9)}$

Passaggio 8

$\log (\frac{9}{2})$ e $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Forma decimale:

$0.68453512 \dots$