Precalcolo Esempi

$(\ln (\frac{x}{e^{4}})) \ln (x e^{4})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x}{e^{4}}$ come $x {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{4})}^{- 1}) \ln (x e^{4})$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{4 \cdot - 1}) \ln (x e^{4})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (x e^{4 \cdot - 1})$ come $\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})) \ln (x e^{4})$

Passaggio 4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $4 \cdot - 1$ dall'esponente.

$(\ln (x) + 4 \cdot - 1 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(\ln (x) - 4 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(\ln (x) - 4 \cdot 1) \ln (x e^{4})$

Passaggio 7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$(\ln (x) - 4) \ln (x e^{4})$

Passaggio 8

Riscrivi $\ln (x e^{4})$ come $\ln (x) + \ln (e^{4})$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + \ln (e^{4}))$

Passaggio 9

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $4$ dall'esponente.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \ln (e))$

Passaggio 10

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \cdot 1)$

Passaggio 11

Moltiplica $4$ per $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$

Passaggio 12

Espandi $(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x) (\ln (x) + 4) - 4 (\ln (x) + 4)$

Passaggio 12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 (\ln (x) + 4)$

Passaggio 12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Passaggio 13

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 13.1.1

Moltiplica $\ln (x) \ln (x)$ .

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Passaggio 13.1.1.1

Eleva $\ln (x)$ alla potenza di $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Passaggio 13.1.1.2

Eleva $\ln (x)$ alla potenza di $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Passaggio 13.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\ln (x)}^{1 + 1} + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Passaggio 13.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\ln^{2} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Passaggio 13.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \cdot \ln (x) - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \ln (x) - 4 \ln (x) - 16$

Passaggio 13.2

Sottrai $4 \ln (x)$ da $4 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 0 - 16$

Passaggio 13.3

Somma $\ln^{2} (x)$ e $0$ .

$\ln^{2} (x) - 16$