Precalcolo Esempi

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

Passaggio 2

Semplifica $7 \log_{8} (x)$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\log_{8} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\log_{8} (x)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ per $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\log (8)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\log (8)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\log_{8} (x^{7})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$