Precalcolo Esempi

$(\log_{7} (2)) (\log_{2} (49))$

Passaggio 1

Moltiplica $\log_{7} (2)$ per $\log_{2} (49)$ .

$\log_{7} (2) \log_{2} (49)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{7} (2)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{2} (49)$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (7)} \log_{2} (49)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (49)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (2)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (2)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (2)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (2)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (7)} \log (49)$

Passaggio 5

$\frac{1}{\log (7)}$ e $\log (49)$ .

$\frac{\log (49)}{\log (7)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (49)$ come $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (7^{2})}{\log (7)}$

Passaggio 7

Espandi $\log (7^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (7)}{\log (7)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\log (7)$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (7)}{\log (7)}$

Passaggio 8.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$