Precalcolo Esempi

$(\log_{3} (25)) (\log_{5} (27))$

Passaggio 1

Moltiplica $\log_{3} (25)$ per $\log_{5} (27)$ .

$\log_{3} (25) \log_{5} (27)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (25)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (27)$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{5} (27)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{5} (27)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (5)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\log (25)}{\log (3)}$ per $\frac{\log (27)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (25) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (25)$ come $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2}) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Passaggio 6

Espandi $\log (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (5) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (27)$ come $\log (3^{3})$ .

$\frac{2 \log (5) \log (3^{3})}{\log (3) \log (5)}$

Passaggio 8

Espandi $\log (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $\log (5)$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Passaggio 10.2

Dividi $2 \cdot (3)$ per $1$ .

$2 \cdot (3)$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$