Precalcolo Esempi

$(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Passaggio 1

Espandi $(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (3) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4)) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{2} (3)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{3} (2)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\log_{2} (3)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.6

Riscrivi $\log_{9} (4)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.6.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.7

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.8

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.9

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.10

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.11.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.12

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.12.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.13

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.13.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.14

Riscrivi $\log_{4} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.14.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.15

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.16

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.17

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.18

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.19

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.19.1

Elimina il fattore comune.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.19.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.20

Riscrivi $\log_{3} (2)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.20.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.21

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1

Elimina il fattore comune.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.21.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.22

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.22.1

Elimina il fattore comune.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.22.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Passaggio 2.23

Riscrivi $\log_{4} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$1 + 1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4)$

Passaggio 2.23.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Passaggio 2.24

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Passaggio 2.25

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Passaggio 2.26

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{9} (4)$

Passaggio 2.27

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

Passaggio 2.28

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.28.1

Elimina il fattore comune.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

Passaggio 2.28.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4)$

Passaggio 2.29

Riscrivi $\log_{9} (4)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.29.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.29.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)}$

Passaggio 2.30

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)}$

Passaggio 2.31

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)}$

Passaggio 2.32

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})}$

Passaggio 2.33

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

Passaggio 2.34

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.34.1

Elimina il fattore comune.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

Passaggio 2.34.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Passaggio 2.35

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.35.1

Elimina il fattore comune.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Passaggio 2.35.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

Passaggio 2.36

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.1

Elimina il fattore comune.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

Passaggio 2.36.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 1 + 1 + 1$

Passaggio 3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 1 + 1$

Passaggio 3.2

Somma $2$ e $1$ .

$3 + 1$

Passaggio 3.3

Somma $3$ e $1$ .

$4$