Precalcolo Esempi

$(\log_{2} (3)) (\log_{3} (4)) (\log_{15} (16))$

Passaggio 1

Moltiplica $\log_{2} (3)$ per $\log_{3} (4)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (3)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (4)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{15} (16)$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{15} (16)$

Passaggio 5

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Passaggio 7

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Passaggio 8.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \log_{15} (16)$

Passaggio 9

Riscrivi $\log_{15} (16)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 9.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$

Passaggio 10

Moltiplica $2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

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Passaggio 10.1

$2$ e $\frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

$\frac{2 \log (16)}{\log (15)}$

Passaggio 10.2

Semplifica $2 \log (16)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (16^{2})}{\log (15)}$

Passaggio 11

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Forma decimale:

$2.04766419 \dots$