Precalcolo Esempi

$(\frac{1}{2}) (2 \log (3) + 4 \log (5) - \log (2))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 4 \log (5) - \log (2))$

Passaggio 1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + 4 \log (5) - \log (2))$

Passaggio 1.3

Semplifica $4 \log (5)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (5^{4}) - \log (2))$

Passaggio 1.4

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (625) - \log (2))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (9 \cdot 625) - \log (2))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{9 \cdot 625}{2})$

Passaggio 4

Moltiplica $9$ per $625$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(\frac{5625}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

Applica la regola del prodotto a $\frac{5625}{2}$ .

$\log (\frac{5625^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $5625$ come $75^{2}$ .

$\log (\frac{{(75^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{75^{1}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.4

Calcola l'esponente.

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Forma decimale:

$1.72454626 \dots$