Precalcolo Esempi

$\frac{\log_{2} (8 a^{2} \cdot (16 b^{2}))}{\log_{3} (9 a^{2} \cdot (27 b^{3}))}$

Passaggio 1

Moltiplica $16$ per $8$ .

$\frac{\log_{2} (128 a^{2} b^{2})}{\log_{3} (9 a^{2} \cdot 27 b^{3})}$

Passaggio 2

Moltiplica $27$ per $9$ .

$\frac{\log_{2} (128 a^{2} b^{2})}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (128 a^{2} b^{2})$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (243 a^{2} b^{3})$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (243 a^{2} b^{3})}{\log (3)}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (243 a^{2} b^{3})}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{\log (128 a^{2} b^{2}) \log (3)}{\log (2) \log (243 a^{2} b^{3})}$