Precalcolo Esempi

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - 2 \log_{2} (x^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 2 \log_{2} (x^{2})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} ({(x^{2})}^{2})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{4})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{2} (x^{2})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

${\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

${(\frac{\log (x^{2})}{\log (2)})}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\log (x^{2})}{\log (2)}$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{2} (x^{4})$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\log_{2} (x^{4})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \frac{\log (x^{4})}{\log (2)}$