Precalcolo Esempi

$\frac{\log^{2} (x) - \log^{2} (y)}{\log (x y)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \log (x)$ e $b = \log (y)$ .

$\frac{(\log (x) + \log (y)) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (x y) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $\log (x y)$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Passaggio 2.2

Dividi $\log (\frac{x}{y})$ per $1$ .

$\log (\frac{x}{y})$