Precalcolo Esempi

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $a^{2} \sqrt{b}$ .

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

Passaggio 2

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{4}$ come $b^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Passaggio 2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

Passaggio 2.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$