Precalcolo Esempi

$\frac{\log_{3} (7) + 3}{2}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{3} (7)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3}{2}$

Passaggio 1.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + 3}{2}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + \frac{3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\log (7) + 3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica $3 \log (3)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\frac{\log (7) + \log (3^{3})}{\log (3)}}{2}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{\log (7) + \log (27)}{\log (3)}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (7 \cdot 27)}{\log (3)}}{2}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $7$ per $27$ .

$\frac{\frac{\log (189)}{\log (3)}}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\log (189)}{\log (3)}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (189)}{\log (3) \cdot 2}$

Passaggio 3.2

Riordina $\log (3)$ e $2$ .

$\frac{\log (189)}{2 \cdot \log (3)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $2 \cdot \log (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (189)}{\log (3^{2})}$

Passaggio 4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Forma decimale:

$2.38562187 \dots$