Precalcolo Esempi

$\log_{3} ({(\frac{4 x}{7 y})}^{9})$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 x}{7 y}$ .

$\log_{3} (\frac{{(4 x)}^{9}}{{(7 y)}^{9}})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{4^{9} x^{9}}{{(7 y)}^{9}})$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $7 y$ .

$\log_{3} (\frac{4^{9} x^{9}}{7^{9} y^{9}})$

Passaggio 2

Eleva $4$ alla potenza di $9$ .

$\log_{3} (\frac{262144 x^{9}}{7^{9} y^{9}})$

Passaggio 3

Eleva $7$ alla potenza di $9$ .

$\log_{3} (\frac{262144 x^{9}}{40353607 y^{9}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (\frac{262144 x^{9}}{40353607 y^{9}})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{262144 x^{9}}{40353607 y^{9}})}{\log (3)}$