Precalcolo Esempi

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $p$ di $1$ è $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Passaggio 1.3

Somma $\log_{4} (81)$ e $0$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il logaritmo in base $10$ di $0.01$ è approssimativamente $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\log_{4} (81)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\log (81)$ come $\log (3^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.3

Espandi $\log (3^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.5

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $2$ da $4 \log (3)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2 \log (2)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.7

Semplifica $2 \log (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 3.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\log_{4.24} (18)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

Passaggio 4.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

Passaggio 4.2

Il logaritmo in base $10$ di $4.24$ è approssimativamente $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

Passaggio 4.3

Il logaritmo in base $10$ di $18$ è approssimativamente $1.2552725$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

Passaggio 4.4

Dividi $1.2552725$ per $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

Passaggio 4.5

Somma $2.000862$ e $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

Passaggio 6

Dividi $1$ per $4.000862$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ .

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Passaggio 7.1

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$ e $0.24994613$ .

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

Passaggio 7.2

Riordina $\log (9)$ e $0.24994613$ .

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

Passaggio 7.3

Semplifica $0.24994613 \cdot \log (9)$ spostando $0.24994613$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Eleva $9$ alla potenza di $0.24994613$ .

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

Passaggio 8.2

Il logaritmo in base $10$ di $1.73184583$ è approssimativamente $0.23850922$ .

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

Passaggio 9

Il logaritmo in base $10$ di $2$ è approssimativamente $0.30102999$ .

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

Passaggio 10

Dividi $0.23850922$ per $0.30102999$ .

$0.7923105$